En deep learning, les données sont le carburant des modèles, mais leur utilisation efficace repose sur une compréhension profonde de leur représentation mathématique. Cet article explore le parcours qui mène des objets du monde réel aux tenseurs, ces structures multidimensionnelles qui permettent aux réseaux neuronaux de traiter des informations complexes. Comprendre ce processus est essentiel pour choisir les architectures adaptées et optimiser les performances des modèles.
Tout commence par le scalaire, une unité de base qui représente une valeur isolée dans l'ensemble des nombres réels (ℝ). Un scalaire peut symboliser des grandeurs aussi variées que le nombre de passagers dans un bus (entier) ou la température extérieure (décimale). En pratique, les frameworks de deep learning utilisent presque toujours des scalaires en précision décimale (floating-point) par défaut, car ils permettent de gérer à la fois des nombres entiers et décimaux avec flexibilité.
Cependant, derrière cette simplicité se cache une question cruciale : la précision numérique. La précision détermine la capacité à représenter finement les valeurs et à éviter les erreurs d'arrondi lors des calculs. Par exemple, un scalaire stocké en FP32 (32 bits, simple précision) offre une résolution bien supérieure à un scalaire en FP16 (16 bits, demi-précision). Ce choix influence directement la mémoire utilisée, la vitesse des calculs, et même la stabilité des algorithmes d'entraînement comme la descente de gradient.
La précision est un compromis stratégique en deep learning. Historiquement, le format FP32 (32 bits) est devenu la norme grâce à sa capacité à représenter des nombres avec une grande dynamique (jusqu'à ±3,4×10³⁸) et une précision relative de 7 chiffres décimaux. Il est idéal pour éviter les problèmes d'underflow (valeurs trop petites pour être représentées) et d'overflow (valeurs trop grandes) pendant l'entraînement.
Pourtant, l'émergence de modèles massifs et de contraintes matérielles a popularisé le FP16. Ce format réduit la consommation mémoire de moitié et accélère les calculs sur les GPU modernes, mais il présente des limites :
Pour pallier ces défis, des techniques comme le gradient scaling sont utilisées. Par exemple, multiplier un gradient microscopique (0,00004) par 1000 avant conversion en FP16 permet de le préserver, puis de le reconvertir en FP32 pour maintenir la précision. Cette gestion fine de la précision est un levier clé pour optimiser les modèles sans sacrifier leur stabilité.
Ce tableau illustre comment le scaling et la conversion entre formats préservent les gradients critiques, évitant l'échec de l'entraînement.
Un tenseur est une structure mathématique multidimensionnelle qui généralise les scalaires, vecteurs et matrices à des dimensions arbitraires. En deep learning, il sert de conteneur universel pour représenter des données structurées, en capturant leurs relations spatiales, temporelles ou sémantiques.
Les frameworks comme TensorFlow et PyTorch utilisent par défaut le format FP32 pour les tenseurs durant l'entraînement, car il garantit une stabilité maximale lors des calculs complexes (descente de gradient, rétropropagation). Toutefois, le FP16 est de plus en plus adopté pour l'inférence ou les modèles à grande échelle, grâce à sa rapidité et son faible encombrement mémoire.
Voici comment les tenseurs structurent l'information :
Les tenseurs capturent les relations spatiales, temporelles et sémantiques entre les données. Par exemple, un réseau convolutif (CNN) exploite la structure 3D d'une image pour détecter des motifs locaux, tandis qu'un modèle de traitement du langage (NLP) utilise des tenseurs 2D pour encoder les séquences de mots et leurs relations contextuelles.
[32, 10, 1080, 1920, 3].Les frameworks comme PyTorch et TensorFlow offrent des opérations optimisées pour manipuler les tenseurs :
tensor[:, :, 100:200, 150:250] pour recadrer une image).torch.matmul) et les convolutions.Imaginons un modèle prédictif analysant le marché immobilier parisien. Les données peuvent être structurées en un tenseur 3D de forme [10 000 logements × 4 caractéristiques × 20 quartiers] :
Un tel tenseur permet des opérations vectorisées complexes. Par exemple, pour comparer la superficie moyenne des 3-pièces entre le Marais (4ᵉ arrondissement) et Montmartre (18ᵉ) :
# Extraction et calcul en une ligne avec PyTorch superficie_moyenne = torch.mean(tensor[:, 1, [3,17]][tensor[:, 2, :] == 3], dim=0)
Ici, le tenseur encapsule à la fois la structure des données et les relations entre elles, rendant les analyses multidimensionnelles intuitives et efficaces.
La structure d'un tenseur guide le choix de l'architecture :
Par exemple, un modèle de traduction automatique traite des phrases encodées en tenseurs 2D [batch_size, séquence_length], tandis qu'un générateur d'images (GAN) manipule des tenseurs 4D [batch_size, canaux, hauteur, largeur].
Comprendre la transformation des objets réels en tenseurs est essentiel pour :
Dans le prochain article, nous explorerons comment les textes sont transformés en tenseurs via des techniques comme le tokenization, les embeddings (Word2Vec, BERT), et autres.
Pour approfondir vos connaissances et explorer des outils avancés, voici quelques ressources incontournables :
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